Question

阅读材料：x 4 -6x 2 +5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x 2 =y，那么x 4 =y

阅读材料：x 4 -6x 2 +5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x 2 =y，那么x 4 =y 2 ，于是方程变为y 2 -6y+5=0①，解这个方程，得y 1 =1，y 2 =5，当y 1 =1时，x 2 =1，x=±1，当y=5时，x 2 =5，x=± ，所以原方程有四个根x 1 =1，x 2 =-1，x 3 = ，x 4 =- （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到降次的目的，体现了_______的教学思想。 （2）解方程（x 2 -x） 2 -4（x 2 -x）-12=0。

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Answer 1

解：（1）换元，转化； （2）（x 2 -x-2）（x 2 -x-6）=0 ①x 2 -x+2=0 △=（-1） 2 -8=-7<0 此方程无实数根； ②x 2 -x-6=0 （x-3）（x+2）=-2 ∴x 1 =3，x 2 =-2 ∴原方程有两个根x 1 =3，x 2 =-2 。