Question

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

Answer 1

解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠BAC=2∠B ∴∠B=30°，∠BAC=60°， 又∵OA=OC， 所以△OAC是等边三角形， ∵AC=6， ∴OA=6， ∵PA是⊙O的切线 ∴∠OAP=90°， 在Rt△OAP中，OA=6，∠AOC=60°， ∴PA=OA×tan60°=6 。