Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0、6）、B (2 3 、2），BC⊥x轴于C，直线OB交AC于P．（1）以

如图，在平面直角坐标系中，A（0、6）、B (2 3 、2），BC⊥x轴于C，直线OB交AC于P．（1）以O为圆心，OP为半径作⊙O，判断直线AC与⊙O位置关系．（2）过B作BD⊥y轴于D，以O为圆心作半径为r的⊙O，半径r使D在⊙O内，C在⊙O外，以B为圆心作⊙B，半径R，且⊙O和⊙B相切，求R、r范围．

Answer 1

（1）∵在平面直角坐标系中，A（0、6）、B (2 3 、2），BC⊥x轴于C， ∴点C的坐标为（2 3 ，0）， 设直线OB的解析式为：y=kx， ∴2=2 3 k， ∴k= 3 3 x， ∴y= 3 3 x， 直线AC的解析式为：y=ax+b， ∴ b=6 2 3 a+b=0 ， 解得： a=- 3 b=6 ∴y=- 3 x+6， ∵ak=-1， ∴AC⊥OB， ∴直线AC与⊙O位置关系是相切； （2）过B作BD⊥y轴于D， ∴点D的坐标为（0，2）， ∵以O为圆心作半径为r的⊙O，半径r使D在⊙O内，C在⊙O外， ∴2＜r＜2 3 ， 在Rt△OBC中， OB= BC 2 + OC 2 = (2 3 ) 2 + 2 2 =4， ∵⊙O和⊙B相切， ∴R+r=4， ∴4-2 3 ＜R＜2． ∴R、r范围分别为：2＜r＜2 3 ，4-2 3 ＜R＜2．