Question

已知：如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点.（1）求反比例函数 与一次函

已知：如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点.（1）求反比例函数 与一次函数 的解析式.（2）若点P是直线 上一点，且OP= OA，请直接写出点P的坐标.

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Answer 1

（1） ； ；(2) ， .

试题分析：（1）反比例函数 与一次函数 的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（m，-3）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式. (2)求出OA,OP,根据OP= OA列式求解即可. （1）∵反比例函数 的图象经过点A（3,1），∴k=3×1=3． ∴反比例函数的解析式为 . ∵反比例函数 的图象经过点B（m，-3），∴-3m=3． ∴m="-1" ． ∴B(-1,-3). ∴  ，∴  . ∴一次函数的解析式为 . (2)∵点P是直线 上一点，∴可设P . ∴ . 又∵ , OP= OA， ∴ ,即 ，解得 . ∴点P的坐标为 ， .