Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为___

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为______．

Answer 1

解：过A作AH⊥BD于H，过E作EM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD=10，OA=OB=5，AH=DN，AB=CD，
而∠AOB=45°，
∴△AHO为等腰直角三角形，
∴OH=

5 2

2

，
∴BH=5-

5 2

2

，
又∵△ABC沿AC翻折后点B落在点E，
∴AH=EM，AM=BH=5-

5 2

2

，AB=AE，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE为等腰梯形，
∴DE=MN，NC=AM=5-

5 2

2

，
∴DE=MN=AC-AM-NC=10-2（5-

5 2

2

）=5

2

．
故答案为5

2

．