Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为______

如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为______．

Answer 1

连接DI，FI， ∵∠DEF=50°， ∴∠DIF=2∠DEF=100°， ∵⊙I是△ABC的内切圆， ∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°． 故答案为：80°．