已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为 ，且过点M 。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点 的直线l
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△A...
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为 ，且过点M 。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点 的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
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| （1）  （2）存在，  |
| 试题分析：（1）用椭圆的定义  可求 ，根据焦距 和 可求 ；也可将点代入设出的椭圆方程解方程组求 。（2）用点差法求直线 的斜率，设与直线 平行且与椭圆相切的直线方程为 ，直线 与椭圆的焦点即为所求点 。试题解析：（1）（方法一）依题意，设椭圆方程为  ， 1分则 ， 2分因为椭圆两个焦点为  ，所以   ="4" 4分  5分 椭圆 的方程为 6分（方法二）依题意，设椭圆方程为 ， 1分则  ，即 ，解之得 5分 椭圆C的方程为 6分（2）如图  （方法一）设  两点的坐标分别为 ，则  7分 ①  ②①-②，得  , 9分设与直线  平行且与椭圆相切的直线方程为 联立方程组  ，消去 整理得
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