Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：四边形DECN是

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：四边形DECN是菱形．

Answer 1

（1）解：∵在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N，
∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，AC=AD，AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°；

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形DENC是平行四边形，
∵AC=AD=BE，
∴四边形EDCN是菱形．

Answer 2

（1）因为在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．

所以∠AED=∠EDC=∠BCD=180度,AC=AD,AE=DE,

因为∠EAD=∠EDA=36度，

所以∠ADC=∠CDE=∠ADE=180度-36度=72度。

（2）证明：因为五边形ABCDE是五边形，

所以AB=BC=CD=DE=AE,BE//CD,AD//BC,AC//DC,

所以四边形DENC是平行四边形，

因为AC=AD=BE,

所以四边形EDCN是菱形。