如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是DC延长线上任意一点，CE=CF，∠ECF=90°，AE，BF相交于点
如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是DC延长线上任意一点，CE=CF，∠ECF=90°，AE，BF相交于点G，AC，BF相交于点H．（1）求证：A...
如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是DC延长线上任意一点，CE=CF，∠ECF=90°，AE，BF相交于点G，AC，BF相交于点H．（1）求证：AE=BF．（2）判断AE与BF的位置关系，并证明．（3）若BC=2，CE=34，求BF的长．
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（1）证明：∵∠BCF=90°+∠ACF，∠ACE=90°+∠ACF，
∴∠BCF=∠ACE，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF；
（2）解：AE⊥BF．
∵△ACE≌△BCF，
∴∠EAC=∠FBC，
∵∠AHG=∠CHB，∠ACB=90°，
∴∠AGH=∠BCH=90°，
∴AE⊥BF；
（3）解：∵∠ACB=90°，BC=
，
∴AB=
=2，
∵点D是AB的中点，
∴CD=AD=
AB=
×2=1，∠ADE=90°，
∴BF=AE=
=
∴∠BCF=∠ACE，
在△ACE和△BCF中，
|
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF；
（2）解：AE⊥BF．
∵△ACE≌△BCF，
∴∠EAC=∠FBC，
∵∠AHG=∠CHB，∠ACB=90°，
∴∠AGH=∠BCH=90°，
∴AE⊥BF；
（3）解：∵∠ACB=90°，BC=
| 2 |
∴AB=
(
|
∵点D是AB的中点，
∴CD=AD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BF=AE=
| AD2+DE2 |
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