幂函数定义域和值域是什么?

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幂函数定义域和值域是:当m,n都为奇数,k为偶数时,定义域、值域均为R;当m,n都为奇数,k为奇数时,定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

当m,n都为奇数,k为偶数时,定义域、值域均为R,为奇函数;当m,n都为奇数,k为奇数时,定义域、值域均为{x∈R|x≠0},也就是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数。



当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:

①当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。

②当α>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增。

③当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。

④当α<0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

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