x和sinx大小比较是怎么样的?

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子荤豆豆瓜M
高能答主

2021-11-05 · 答题姿势总跟别人不同
知道小有建树答主
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设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)≥0,f(x)单调递增,又因为f(0)=0,所以x>0时,f(x)>0即x>sinx,x<0时f(x)<0即x<sinx。

sinx小于x,应该是x>0时,sinx<x,当x<0时,sinx>x,可以令f(x)=x-sinx,求导得出结论,也可以画单位圆,设x为角度,则x所对直角边为sinx,所对弧为x,三角形面积为sinx/2,扇形面积为x/2,三角形面积小于扇形面积,由此得到sinx<x。

注意事项:

中学数学讨论的函数性质有函数的定义域,值域(包括最大值和最小值),单调性,奇偶性,周期性等,函数是由两个十分常用的函数y =sinx 和y =cosx 组成,在同一坐标系中画出这两个函数的图像即可得到函数f(x) 的图像,根据图像便可以讨论该函数的性质。

由于简化过程中约去了分子、分母的公因式,使得因定义域不同而不是同一个函数,故不能应用约分后的函数直接求约分前函数的奇偶性。

赛麦吉
2023-06-03 广告
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