Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为12．（Ⅰ）求动

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得OQ＝OA+OB，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设点P坐标为（x，y），依题意得：

|PM|

|PN|

=

1

2

，
又M（1，0），N（4，0），
∴2

(x?1)2+y2

=

(x?4)2+y2

，
化简得：x²+y²=4，
则动点P轨迹W方程为x²+y²=4；                       
（Ⅱ）∵直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，且W轨迹为圆心为（0，0），半径r=2的圆，
∴圆心到直线l的距离d=

3

1+k2

＜r=2，即k²＞

5

4

，
解得：k＞

5

2

或k＜-

5

2

，
假设存在点Q点，使得

OQ

=