Question

已知二次函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；（1）求a，b；（2）试

已知二次函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．

Answer 1

（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两根，
∴

?3+2＝? b?8 a ?3×2＝ ?a?ab a

，且a＜0，可得 

a＝?3 b＝5

．
（2）由a＜0，知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x²+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-

25

12

．
∴当c≤-

25

12

 时，不等式ax²+bx+c≤0的解集为R．