Question

下列命题中，真命题是（　　）A．?x∈R，x2-x-1＞0B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβC．?x∈R，x

下列命题中，真命题是（　　）A．?x∈R，x2-x-1＞0B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβC．?x∈R，x2-x-1=0D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

对于A，当x=0时，x²-x-1＞0不正确，所以A错误；
对于B，?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ，例如α=β=0，sin（α+β）=sinα+sinβ=0，所以B不正确；
对于C，?x∈R，x²-x+1=0，因为△=-3＜0，方程无解，所以不正确；
对于D，?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ；因为sin（α+β）=sinβcosα+sinαcosβ，当α＝β＝

π

2

时，D正确．
故选D．