Question

中间那条二重积分如何算出来？我算了好久都算不对答案

Answer 1

答：本题化成二重积分并且用极坐标定限得到的是 积分=(1/4)∫sin2tdt∫r^5√(R-r)dr。 其中t表示极角，r表示极半径， x=rcost，y=rsint， z=-√…根号前面有一个负号， 因为球面∑取下侧，所以在化成二重积分时又有一个负号， 两个负号...

Answer 2

本题化成二重积分并且用极坐标定限得到的是积分=（1/4）∫<0到2π>sin²2tdt∫<0到R>r^5√（R²-r²）dr。其中t表示极角，r表示极半径，x=rcost,y=rsint,z=-√…根号前面有.

Answer 3

方法如下，请作参考：

Answer 4

积分域 A 是圆O： x^2+y^2=R^2, 化为极坐标，圆O：ρ=R， 0≤θ≤2π.
注意积分微元是ρdρdθ，

I=∫∫ρ^2dσ = ∫<0,2π>dθ∫<0,R>ρ^2*ρdρ =∫<0,2π>dθ[ρ^4/4]<0,R>
=∫<0,2π>(R^4/4)dθ = 2π(R^4/4)=πR^4/2 = πD^4/32

Answer 5

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