Question

已知函数f（x）的图象向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得到函数g（x）=x2-2x的图象．（1）求f（x）的

已知函数f（x）的图象向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得到函数g（x）=x2-2x的图象．（1）求f（x）的表达式；（2）画出g（|x|）的草图（不要过程），并写出函数g（|x|）的单调递减区间．

Answer 1

解：（1）g（x）关于y轴对称的函数F（x）=x²-2（-x）=x²+2x 的图象，…（3分）
再把F（x）的图象向右平移3个单位所得到的图象对应的函数即为f（x），
∴f（x）=（x-3）²+2（x-3）=x²-4x+3．
（2）先做出x≥0时g（|x|）的草图，再根据图象关于y轴对称做出x≤时的图象，从而得到g（|x|）在定义域上的草图，如图所示，
结合图象可得函数g（|x|）的单调递减区间为 （-∞，-1），（0，1）．