Question

已知a,b,c属于R,关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，求不等式ax2-bx+c>0的解集，详解，谢谢

Answer 1

ax²＋bx＋c<0的解集是：{x|x<－2或x>3}
则：
a<0，且：ax²＋bx＋c=0的两根是x1=－2、x2=3
则：
x1＋x2=－b/a
x1x2=c/a
得：
－b/a=1、c/a=－6
得：
b=－a、c=－6a
代入：ax²－bx＋c>0，得：
ax²＋ax－6a>0
因为：a<0
则：
x²＋x－6<0
(x＋3)(x－2)<0
得：
－3<x<2
即：
不等式ax²－bx＋c>0的解集是：{x|－3<x<2}

Answer 2

ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}

(x-3)(x+2)>0
a<0

f(x)=a(x^2-x-6)
=ax^2-ax-6a
b=-a
c=-6a

ax^2-bx+c
=ax^2+ax-6a
=a(x^+x-6)
=a(x+3)(x-2)>0
(x+3)(x-2)<0

-3<x<2

Answer 3

不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>3}，那么方程ax2+bx+c=0的两根是-2或3，
不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<3}.

Answer 4

a(x+2)(x-3)<0
a(x2-x-6)<0
b=-a c=-6/a
则不等式ax2-bx+c>0的解集
{x|x<-3或x>2}