Question

请问这个函数什么画？以及它的单调性 ？

Answer 1

你好，很高兴为你解答：

减函数

判断函数单调性的方法有以下3种：
1、作差法（定义法）。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式，这样好判号
比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。
2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。

Answer 2

这个题目可以采用下面两种方法：

一、式子变换：y=√（6-x），所以：y²=6-x，x=-y²+6。其中：y≥0。

画出函数图像，为抛物线的一部分：

将左图的图像进行旋转，得到右图图像。从上述图像可以看出，该函数为单调递减的。x∈（-∞，6]。

二、采用求导的方法：

y=√（6-x），y'=（6-x）'/√（6-x）=-1/√（6-x）。

因为y'<0，所以函数是单调递减的。

取几个特殊的点，便可描绘出图像。x=6，y=0,；x=5，y=1；x=2，y=2；x=0，y=√6≈2.4495；x=-3，y=3.........

这样就可以描绘出函数的图像，注意函数是单调递减的特性。

Answer 3

y^2 = 6-x, y ≥ 0
这是一个顶点在 (6, 0), 开口向左的上半支抛物线，它是单调减的，与y轴的交点 (0, √6)