Question

如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB交BC于E,求证:DE=CE。

运用初一下学期《三角形》知识、

Answer 1

证明：作一个辅助图，可见BD⊥AC，DE⊥BC
∵∠B的平分线交AC于D，DE⊥BC于E（已知）
∴AD=DE（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又∵AB=AC，且此三角形为等边直角三角形（已知）
∴∠ABC=∠ACB=（180°-90°）x1/2=45°
又∵DE⊥BC（已知）
∴∠DEC=90°
∴∠CDE=180°-90°-45°=45°
∴∠CDE=∠ACB=45°
∴DE=CE（等角对等边）
又∵AD=DE（已证）
∴AD=DE=CE

求采纳

Answer 2

AD=AC， AE=AE， 然后还有两个直角。所以△ACE全等于三角形ADE， 所以DE=CE

追问

可是没有“边边角”这种证明方法。

Answer 3

应用三角形全等就可以！
∠C=90°,D为AB上一点,AD=AC,DE⊥AB交BC于E
则△ACE≌△ADE
所以DE＝CE
不懂可以追问，谢谢！

追问

可是没有“边边角”这种证明方法。

追答

在直角三角形中，这是成立的！

追问

那么直角三角形全等定理是什么啊？

追答

直角三角形的全等只是比一般多了一些情形而已，如这个题目的！

追问

HL(直角三角形两边相等)？

追答

恩，也是的，因为直角本身就有一个角相等了！

Answer 4

AD=AC,AE是公共边，然后使用直角三角形全等定理，就可以得到

追问

直角三角形全等定理是什么啊？

追答

直角三角形中，一条斜边和直角边对应相等，那么这两个三角形全等