Question

若方程4^x+(m-3)2^x+m=0,有两个不相同的实根,则m的取值范围

Answer 1

依题意有：
(m-3)^2-4m>0. <=>m^2-10m+9>0 <=>(m-9)(m-1)>0=>m>9或m<1.(1)
-(m-3)>0. <=>m-3<0 <=>m<3.(2)
m>0 (3).
再求(1)、(2)、(3)的交集：
0<m<1.
=>m的取值范围是(0,1).

@@@
(1)式保证有两个不等根.
(2)、(3)式保证两根为正数. (这里是假令t=2^x,那么，就为t^2+(m-3)t+m=0,此时的根t必须大于0.)