Question

高一立体几何证明题：正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为BD中点.
（1）求证：B1O⊥A1C1
（2）求证：B1O∥平面DA1C1

Answer 1

①连B1D1交A1C1于O1
A1C1⊥B1D1
∵BB1⊥平面A1B1C1
∴BB1⊥A1C1
∵B1D1∩BB1=平面BB1D1D
∴A1C1⊥平面BB1D1D
∵B1O∈平面BB1D1D
∴A1C1⊥B1O
得证
②连DO1
易证B1O∥DO1
∵DO1∈平面DA1C1
∴B1O∥平面DA1C1

Answer 2

(1). 连接B1D1 由题意显然可得 A1C1⊥B1D1 ①
BB1⊥面A1B1C1D1 ∴B1⊥A1C1 ②
由①②可得A1C1⊥B1D1DB
即可求证 B1O⊥A1C1
(2) 取A1C1的中点O1 连接DO1
不难证明四边形DO1B1O是平行四边形
即可证明B1O∥平面DA1C1