Question

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O

如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，作折线运动，即点P自A→F→B停止，点Q自C→D→E停止．在运动过程中，已知点P、Q的速度为1cm/秒，运动时间为t秒，当A\C\P\Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值

Answer 1

先得求出AE的长

AE=AF=CF=5cm

本题当A\C\P\Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值

显然当P在AF上时，Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形；因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形。
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC＝QA.
∵点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒1cm,运动时间为t秒，
∴PC＝CF+FP=5+(t-5)=t，

QA＝AD-DQ=8-(t-4)=12-t，
∴10-t=12-t

解得,t=6
∴以A, C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=6

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！