Question

如图 在平行四边形ABCD中 点E.F分别在AB.cd上 且ae=cf求证

如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB.CD上，且AE=CF。 1、 求证：△ADE≌△CBF。 2、若DF=BF,求证：四边形DEBF为菱形

Answer 1

证明：

①

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，∠A=∠C（平行四边形对边相等、对角相等）

又∵AE=CF

∴△ADE≌△CBF（SAS）

②

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

∵AE=CF

∴AB-AE=CD-CF

即BE=DF

∵△ADE≌△CBF

∴DE=BF

∵DF=BF

∴BE=DF=BF=DE

∴四边形DEBF为菱形

Answer 2

1.证明：在平行四边形ABCD中，可知：AD=CB，角A=角C，在三角形ADE与三角形CBF中，AE=CF.角A=角C.AD=CB.所以，三角形ADE全等于三角形CBF.
2.证明：在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD.因为AE=CF.所以DF平行且等于BE.所以平行四边形DEBF为平行四边形，又因为DF=BF.所以平行四边形DEBF为菱形