Question

设f （x）为可导函数，且满足 lim x→0 f(1)-f(1-x) 2x =-1，则曲线y=f （x）在点

设f （x）为可导函数，且满足 lim x→0 f(1)-f(1-x) 2x =-1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（　　） A．2 B．-1 C． 1 2 D．-2

Answer 1

∵ lim x→0 f(1)-f(1-x) 2x =-1 ， ∴ 1 2 lim x→0 f(1)-f(1-x) x =-1 ∴ lim x→0 f(1)-f(1-x) x =-2 ∴f ′ （1）=-2 即曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是-2， 故选D．