已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c+bc+a+ca+b＜2
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由“三角形两边之和大于第三边”可知，
，
，
，是正分数，
再利用不等式的性质：
＜
＝
，
同理
＜
，
＜
．
∴
+
+
＜
+
+
＝
＝2．
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
再利用不等式的性质：
| a |
| b+c |
| a+a |
| b+c+a |
| 2a |
| a+b+c |
同理
| b |
| a+c |
| 2b |
| a+b+c |
| c |
| a+b |
| 2c |
| a+b+c |
∴
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
| 2a |
| a+b+c |
| 2b |
| a+b+c |
| 2c |
| a+b+c |
| 2(a+b+c) |
| a+b+c |
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