Question

已知α，β都是锐角，sinα=4/5，cos（α+β）=5/13，求sinβ的值

要每一步的详细过程，以及每一步所用到的公式定理，还有每一步的思路以及理由，虽然需要回答的有点多，但我想这个分给的可以~

Answer 1

在上高一吗？这个问题很简单的。只要记住几个公式，多做几道题，难度就会变得跟0似的
首先吧，sinA²+cosA²=1，可以根据这个求出sin（A+B）的值=3/5
然后应用两角和的正弦公式： sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB,将A代为α+β，将B代为α，里面一减就剩β，可求
顺着这儿，送你两角和的正弦与余弦公式：

（1） sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

（2） cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
两角差的话把等式右边中间的加号变减号，减号变加号就ok了
另外，别以为这里就这么简单，还有好几个推出来的公式等你背呢

Answer 2

因为sinα=4/5
cosα=根号下[1-(sinα)^2]=根号下1-(4/5)^2=3/5
sin(α+β)=根号下[1-cos(α+β)^2]=根号下[1-(5/13)^2]=12/13
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)x(3/5)-(5/13)x(4/5)=16/65
注：^2意思是平方

追问

你怎么没有号啊，那这些财富值怎么给你

追答

刚创的号= =

Answer 3

已知α，β都是锐角
sinα=4/5,cos（α+β）=5/13
则cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5
sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13

那么sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)*(3/5)-(5/13)*(4/5)=16/65

Answer 4

因为α，β都是锐角
所以0<α<π/2，0<β<π/2
所以0<α+β<π（通过判断角度的范围来判断三角函数的符号）
所以sin(α+β)>0
所以sin(α+β)=√1-cos²（α+β）=√[1-(5/13)^2]=12/13（正余弦平方关系）
cosα=√[1-(4/5)^2]=3/5（正余弦平方关系）
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)×(3/5)-(5/13)×(4/5)=16/65（两角差的正弦公式）

Answer 5

已知α、β都是锐角
sinα=4/5,cos(α+β)=5/13
则cosα=√[1-(4/5)²]=3/5
sin(α+β)=√[1-(5/13)²]=12/13

那么sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)×(3/5)-(5/13)×(4/5)=16/65