Question

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量B y 的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B y =B 0 （1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求（1）圆环中感应电流的方向．（2）圆环收尾速度的大小．

Answer 1

（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）． （2）圆环下落高度为y时的磁通量为：    Φ=BS=Bπ d2 4 =B 0 （1+ky） π d2 4    设收尾速度为v m ，以v m 运动△t时间内磁通量的变化为 △Φ=△BS=B 0 k△yπ d2 4 =B 0 kπ d2 4 v m △t  由法拉第电磁感应定律  ε= △Φ △t =B 0 k π  d2 4 v m 圆环中感应电流的电功率为 P ε = ε2 R   重力做功的功率为 P G =mgv m   能量守恒   P ε =P G 解得    v m = 16mgR π 2 k 2 B 20 d 4 答： （1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）． （2）圆环收尾速度的大小是 16mgR π 2 k 2 B 20 d 4 ．