Question

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），向量x=ka+b，y=a-3b（1）当k为何值时，向量x⊥y；（2）若向量x与y的夹

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），向量x=ka+b，y=a-3b（1）当k为何值时，向量x⊥y；（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）

x

＝k(1，2)+(?3，2)=（k-3，2k+2），

y

＝(1，2)?3(?3，2)=（10，-4），
∵

x

⊥

y

，∴

x

?

y

=10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k=19．
∴当k=19时，向量

x

⊥

y

；
（2）∵

x

?

y

=2k-38，由cos＜

x

，

y

＞=

x ? y

| x | | y |

＜0，∴2k-38＜0，解得k＜19．
由-（2k-38）=

(k?3)2+(2k+2)2

?

102+42

，化为（3k+1）²=0，解得k=-

1

3

．
∴当k=-

1

3

时，

x

与

y

共线反向，为平角，应舍去．
∴当k＜19且k≠?

1

3

时，向量

x

与

y

的夹角为钝角．