Question

（2014?眉山模拟）如图所示，两平行光滑金属直导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距L=0.5m，电阻不计

（2014?眉山模拟）如图所示，两平行光滑金属直导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距L=0.5m，电阻不计．导轨左端MP间接有阻值R1=2Ω的电阻和一个理想直流电表．导轨所在平面abcd区域内有竖直向上B=2.0T的匀强磁场．长度略大于L、质量m=0.5kg、电阻R2=1Ω的金属杆AB在水平且垂直于杆的外力F作用下，紧靠磁场左边界ab从静止开始向右匀加速通过磁场区域，离开磁场区域时电流表的示数为I=2A．已知运动过程中金属杆始终与导轨接触良好，杆经过磁场过程中通过R1的电荷量q=2C．求：（1）金属杆刚离开磁场时的速度大小v；（2）外力F与运动时间t的函数关系．

Answer 1

（1）金属杆刚要离开磁场时，由法拉第电磁感应定律有：E=BLv
由闭合电路欧姆定律有：I=

E

R1+R2

代入数据解得：v=6m/s
（2）金属杆AB匀加速经过磁场区域，有：
v=at
q=

I

2

t
代入数据得：a=3m/s²
金属杆在磁场中由牛顿第二定律有：
F-BI′L=ma
I′=

BLat

R1+R2

得：F=

B2L2a

R1+R2

t+ma
代入数据得：F=t+1.5
答：（1）金属杆刚离开磁场时的速度大小v为6m/s；
（2）外力FF与运动时间t的函数关系为F=t+1.5．