Question

如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB=2：1，则异面直线AB1与BD所成的角为______

如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB=2：1，则异面直线AB1与BD所成的角为______．

Answer 1

取A₁C₁的中点D₁，连接B₁D₁，
∵D是AC的中点，
∴B₁D₁∥BD，
∴∠AB₁D₁即为异面直线AB₁与BD所成的角．
连接AD₁，设AB=a，则AA₁=

2

a，
∴AB₁=

3

a，B₁D₁=

3

2

a，AD₁=

a2 4 +2a2

=

3

2

a．
∴cos∠AB₁D₁=

3a2+ 3 4 a2? 9 4 a2

2× 3 a× 3 2 a

=

1

2

，
∴∠AB₁D₁=60°．
故答案为：60°