Question

某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取A，B，C三棵小树（如图所示），使得A，B

某景区有一圆形人工湖，为测量该湖的半径，小明和小丽沿湖边选取A，B，C三棵小树（如图所示），使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为200米，A到BC的距离为5米，则人工湖的半径为______米．

Answer 1

解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=100米，
由题意，DA=5米，
在Rt△BDO中，OB²=OD²+BD²，
设OB=x米，
则x²=（x-5）²+100²
解得x=1002.5．
答：人工湖的半径为1002.5米．
故答案为：1002.5．