已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=-12y的焦点．（Ⅰ）求椭
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=-12y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=k?x（k＞0）的交...
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=-12y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=k?x（k＞0）的交点为B、C，求△OBC面积的最大值．
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（Ⅰ）抛物线x2=-12y的焦点为（0，-3），∴b=3 …（1分）
又椭圆离心率e=
=
，∴a2＝9+
a2，∴a2=12…（2分）
所以椭圆C的方程为
+
＝1 …（4分）
（Ⅱ）设点A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，
设AB交x轴于点D，由对称性知：
S△OAB=2S△OAD=2×
x0y0=kx02，
由y0=kx0，代入椭圆方程，可得x02=
，
所以S△OAB=k?
=
≤
=3
，
当且仅当
＝4k，即k=
时取等号，
所以△OAB面积的最大值为3
又椭圆离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 9 |
（Ⅱ）设点A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，
设AB交x轴于点D，由对称性知：
S△OAB=2S△OAD=2×
| 1 |
| 2 |
由y0=kx0，代入椭圆方程，可得x02=
| 36 |
| 3+4k2 |
所以S△OAB=k?
| 36 |
| 3+4k2 |
| 36 | ||
|
| 36 | ||||
2
|
| 3 |
当且仅当
| 3 |
| k |
| ||
| 2 |
所以△OAB面积的最大值为3
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