如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为
由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．
又D为三角形ABC的边BC的中点，故
AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1
在矩形BCC1B1中，BC=
| 2 |
于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，
∠CBC1=∠BB1D，BC1⊥DB1
得AB1⊥BC1
（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DE∥AB1，∠EDB即为A B1与B C1成600角，
∴∠EDB=60°，在等边三角形EDB中，BD=BE=
| ||
| 2 |
∴BC1=2BD=
| 6 |
| 6?2 |
∴侧棱长为2（14分）
（1）取BC中点D，连接AD，B1D，
由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．
又D为三角形ABC的边BC的中点，故
AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1
在矩形BCC1B1中，BC=
2
，BB1=1，
于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，
∠CBC1=∠BB1D，BC1⊥DB1
得AB1⊥BC1
（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DE∥AB1，∠EDB即为A B1与B C1成600角，
∴∠EDB=60°，在等边三角形EDB中，BD=BE=
6
2
，
∴BC1=2BD=
6
，?BB1=
6?2
=2
∴侧棱长为2
在几何学中，三棱柱是一种柱体，底面为三角形。正三棱柱是半正多面体、均匀多面体的一种。三棱柱是一种五面体，且有一组平行面，即两个面互相平行，而其他三个表面的法线在同一平面上（不一定是平行的面）。 这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。
由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。
一般三棱柱有5个面、9条棱和6个顶点。
两底面互相平行，侧面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
底面是三角形、四边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱。
棱柱具有以下几个性质：
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；[2]
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；[2]
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；[2]
(4)横截面积和长度一定时，三棱柱状物体纵向支持力最大，横向承受力最小（横向受力使物体产生拉应力,纵向产生压应力.理论上压应力对物体有增强作用,拉应力着相反）；[2]
（5）棱柱体积=底面积×高。
棱柱：一般的，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个侧面的交线相互平行的多面体叫做棱柱。[3]
直三棱柱：是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形。
正三棱柱：三条侧棱皆平行，上表面和下表面是平行且全等的正三角形。正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。[4]
特别注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是侧棱和底面边长不一定相等。
所以说，直三棱柱是很特殊的棱柱，正因为特殊所以是数学上性质比较好研究的。
希望我能帮助你解疑释惑。
