Question

用数列极限的ε-N定义证明limn→∞nn=1

用数列极限的ε-N定义证明limn→∞nn=1．

Answer 1

记hn＝

n	n

?1．
则 h_n≥0且n＝(1+hn)n≥

n(n?1)

2

hn2(n＞1)．
由此得：0≤hn≤

2 n?1

．
从而，?ε＞0，取N＝[

1+ 2 ε2

]，则?n＞N，有|

n	n

?1|＝hn＜ε
因此，

lim

n→∞

n	n

＝1．