Question

如图所示，两根光滑的足够长，电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接

如图所示，两根光滑的足够长，电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=0.4Ω的电阻．匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度的大小B=0.5T．一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，将金属棒从静止释放（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）金属棒开始下滑时的加速度a的大小（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属板ab速度v的大小．

Answer 1

（1）金属棒开始下滑的初速为零，不受安培力，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsin37°=10×0.6=6m/s²；
（2）金属棒受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

R+r

，
金属棒匀速运动时达到稳定，由平衡条件得：

B2L2v

R+r

=mgsinθ，代入数据解得：v=2.4m/s；
答：（1）金属棒开始下滑时的加速度a的大小为6m/s²；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属板ab速度v的大小为2.4m/s．