Question

已知平面向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）

向量a和b之间有关系|ka+b|=√3|a-kb|,其中k≥1（1）（1）用k表示a·b
（2）求a·b的最小值，并求出此时a和b的夹角θ的大小

Answer 1

1
|ka+b|^2=k^2|a|^2+|b|^2+2ka·b
=k^2+1+2ka·b
|a-kb|^2=|a|^2+k^2|b|^2-2ka·b
=1+k^2-2ka·b
故：k^2+1+2ka·b=3(1+k^2-2ka·b)
即：8ka·b=2k^2+2
即：a·b=(k^2+1)/(4k)
2
a·b=(k^2+1)/(4k)=(1/4)(k+1/k)≥1/2
即a·b的最小值是：1/2
此时，a·b=|a|*|b|*cos<a,b>=cos<a,b>=1/2
即：<a,b>=π/3

Answer 2

5546565656