Question

第3小题为什么取中点、，取其余的点不是cF更大吗？？一一

第3小题为什么取中点、，取其余的点不是cF更大吗？？一一 在直角三角形ABC中∠ACB＝90° tan∠BAC＝½ 点D在边AC上还与A,C重合,连接BD,F为BD的中点,

(3)若BC＝6,点D在边AC的三等分点上.将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值

Answer 1

题意是F恒为BD的中点，求出这个条件下CF的最大值。

解：
用向量法来做
以C为坐标原点，BC为x轴，AC为y轴建立坐标系

设BC=a，根据tan∠BAC＝½
那么AC=2a
A(0,2a)，B(a,0)

D点位于圆x²+(y-2a)²=4a²/9
所以D坐标为((2acosθ)/3，2a+(2asinθ)/3)
F为BD中点，所以F((a/2)+(acosθ/3)，a+(asinθ/3))
根据两点间距离公式，可以写出
|CF|²=(49a²/36)+(a²/3)(cosθ+2sinθ)
=(49a²/36)+(√5a²/3)sin(θ+t)
<=(49a²/36)+(√5a²/3)
=(49+12√5)a²/36

所以， |CF|²最大值为(49+12√5)a²/36
CF最大值为√(49+12√5)a/6

sorry，算到最后才发现，BC=6
直接把a换成6即可，得到CF最大值为√(49+12√5)

追问

用取中点法你看下我问题

追答

你是什么意思？
人家就是要D旋转的条件下，BD的中点F也成为了一个动点，求CF的最大值。

一定要把F弄成一个乱窜的点才行吗？
我还是没明白你的意思。

追问

追答

哦，
是这样的，
用这种方法，显然是很突然地。
我的坐标法可以解释这一点
F的坐标为F((a/2)+(acosθ/3)，a+(asinθ/3))

恰好，F的运动轨迹是一个以G为圆心的圆。
所以，求一个点C到F的最大值，就是C到圆心G的距离，加上半径r=GF
CG+r=CG+GF=CF
恰好就是C, G,F三点共线时候取到最大值

也就是连接C和圆心G，延长，使其与圆交与一点F，此时CF是最大的。

我设了BC=a，其实就是6

你应该学过坐标法了吧。如果不这样，我也不知道怎么判断出G点。你问下老师，直接问他，不用计算，光凭肉眼怎么看出来的

Answer 2

题目的意思并不是说取中点的时候CF最大，而是说若F是BD的重点，那么在AD绕A点旋转的过程中，CF的长度的最大值是多少。

追问

那为什么只有取中点时才算出最大值呢？随便取一点算出的CF值不是更大吗？帮我大吧

追答

如果随便取一点，的确可能算出的CF更大，但是题目就是要你求当F是中点的时候，可以取到的最大值而已= =

追问

有点听不懂

追答

就是说这个题里面的F在BD上面的位置是不动的，动的是D,D在动的时候，CF的长度会变化，这个变化的范围有最大值，是让你求这个最大值。

刚才答的时候没看到你这张图，你这个图里面的G是AB的中点吧，你前半部分的那个最大值是对的，就是三点一线的时候CF最大，是因为GF是定值，CG也是定值，但是如果你另外取一个点G'的话，虽然CG是定值，但是G‘F的值就不是固定的了，当F在转动的时候，G’F的值会变化，则不能做到三点一线的时候是最大值。

Answer 3

题目说是中点阿，其他点估计不好算吧

追问

没有啊 我的意思是为什么取中点时CF最大？帮帮我急需啊

追答

找楼下