Question

如图 在三角形ABC中 ∠ABC=40°,∠ACB=40°P为三角形内的一点,且∠PCA=20°,∠PAB=20°，求∠PBC的度数

Answer 1

在BC边上找一点D使CD=AP，连接PD
∠APC=∠PAB+∠ABC+∠PCB=20+40+20=80°
∴∠APC=∠PAC=80°,∴PC=AC=AB
因为∠APB=∠PCB=20°，PC=AB,DC=AP
∴三角形APB全等三角形CPD ∴∠ABP=∠CPD,BP=PD ∴∠PBD=∠PDB=∠DPC+∠DCP=∠ABP+∠DCP=40°-∠PBD+20°
∴2∠PBD=60°
∠PBD=30°

Answer 2

以AB或BC或PC向下方或形外作等边三角形，可得到问题的不同解法.现以AP为边在△APC内作正△APD，连CD.

∵∠ABC=∠ACB=40°，∠PAB=20°，∴∠PAC=80°

∵∠ACP=20°，∠CPA=80°，∴AC=PC=AB
∵△APD为正三角形，∴∠DAC=∠DPC=20°=∠PAB.
∴△ABP≌△ACD≌△PCD,∴∠PBA=∠DCA=∠DCP=10°，故∠PBC=30°

Answer 3

30'