Question

设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1

通过以上条件应该可以推出二阶导数等于0吧？除此还能推出什么信息，谢谢。这道题是让探求函数的极值和拐点的相关内容。谢谢

Answer 1

已经推出了f''(x)=0
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1（三阶导数）
所以0不是极值点，但是拐点

追问

我想问通过以上条件能不能推出二阶导数等于0？你的答案是错的，但是我现在知识不知道你哪里错了。

追答

能推出二阶导数等于0，二阶导数一定等于0，否则极限就是无穷大而不是1了

追问

答案是极小值点；我想应该是你求的三阶导数导数那里有问题，不过我不知道准确的错在哪里，不过还是谢谢

追答

一阶导数等于0，二阶导数不等于0才是极值点，这怎么可能……

追问

因为二阶导数等于0的话，是不是极值点不能确定，需要用其他方法确定。

追答

二阶导数等于0一定不是极值点，这是肯定的，好吧，我不跟你讨论了，你再问就要花财富值了