Question

有一列数按一定规律排列成1,-4,16,-64,256，…，其中两个相邻数的和是3072，这两个数是多少？

详细过程，谢谢！！

Answer 1

这个数列的谨枯通项是(-1)^(n+1) x 2^2(n-1)
根据提议:
(-1)^(n+1) x2^2(n-1) +(-1)^(n+2) x2^2n=3072＞0
2^2n＞2^2(n-1)
∴(-1)^(n+2) =1 , (-1)^(n+1) = -1 ...即 n为偶数
2^2n-2^2(n-1)=3072
∴4x2^2(n-1)-2^2(n-1)=3072
3x2^2(n-1)=3072
2^2(n-1)=1024
2(n-1)=10
n=6
代入祥猛洞通项

第6项知枣=(-1)^(6+1) x 2^2(6-1)= - 2^10= -1024
第7项=(-1)^(7+1) x 2^2(7-1)= 2^12= 4096