Question

一个初一数学题（用不等式解）

某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润2万元。为减员增效，决定从中调配x人去开发新生产的B产品。根据评估，调配后继续生产A产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B产品的员工平均每人每年可以创造利润3.08万元
调配后，企业生产A种产品的年利润为（ ）万元，企业生产B种产品的年利润为（ ）万元，若调配后企业全年总利润为y万元则用含有x的整式表示y时 ，y=（ ） （用含x的代数式表示）
若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的 4|5，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来并指出其中哪种方案全年总利润最大．

Answer 1

调配后，调配后继续生产A产品的员工平均每人每年创造的利润是2*（1+20%）=2.4万元，企业生产A种产品的年利润为(（300-X）*2.4=720-2.4X ）万元，企业生产B种产品的年利润为（ 3.08X ）万元，若调配后企业全年总利润为y万元则用含有x的整式表示y时 ，y=（ 720-2.4X+3.08X=720+0.68X ）

若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的 4|5，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,即有:
720-2.4X >=300*2*4/5 (1)
3.08X>300*2*1/2 (2)
解(1)得:
X<=100
解(2)得:
X>97.4
所以调整方案共有三种,即调整98人\99人\100人三种方案,显然第三种方案利润最大,最大利润为:

=720+0.68*100
=788万元

Answer 2

希望帮得上忙
(2.4（300-x）
3.08x

720+0.68x
解:(1)依题意得
调配后继续生产A的员工平均每人每年造
的利润可增加20％,故为2*20％=2.4(万
元),所剩人数为(300-x)人
∴调配后，企业生产A的年利润为
2.4(300-x)=-2.4x+720(万元)
企业生产B的年利润为3.08x(万元)
∴y=-2.4x+720+3.08x=0.68x+720
(0≤x≤300且x为整数)
(2)依题意得
-2.4x+720≥2*300*4/5
3.08x>2*300*1/2
解得 97.4<x≤100
∴x的取值可为98,99,100
∴共有3种调配方案
∵y=-2.4x+720+3.08x=0.68x+720
∴当x=98时,y=786.64
当x=99时,y=787.32
当x=100时,y=788
∴当调配100人去开发新产品B时,全年
获利最大

Answer 3

分析：（1）调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1+20%）；生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数×1.54m；总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得x的取值范围，再根据x的实际意义确定其具体值，从而得出调配方案；
（3）根据（1）中y与x的关系式，运用一次函数的性质，可求得利润最大的调配方案。

解答：解：（1）生产A种产品的人数为300-x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为1.2（300-x）m万元；
生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，所以生产B种产品的年利润为1.54mx万元；
调配后企业全年的总利润y=1.2（300-x）m+1.54mx=360m+0.34mx．
故答案为：1.2（300-x）m；1.54mx；360m+0.34mx；

（2）

1.2(300-x)m≥
4
5
×300m

1.54mx＞
1
2
×300m

，
解得97
31
77
＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴共有三种调配方案：
①202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③200人生产A种产品，100人生产B种产品；

（3）∵y=0.34mx+360m，
∴x越大，利润y越大，
∴当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大．

祝楼主学习进步

Answer 4

A种为2.4（300-x）万
B种为3.08x万
Y=2.4(300-x)+3.08x
=720+0.68x
调配前利润:2x300=600万
A种不少于：600x4/5=480万
B种不少于：600x1/2=300万

Answer 5

2.4（300-x）
3.08x

720+0.68x