Question

在Rt△三角形ABC中,角ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿射线CA

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同时点Q从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动。设运动时间为t秒。
（1）若0＜t＜5，试问：t为何值时，△PCQ与△ACB相似
（2）若∠ACB的平分线CE交△PCQ的外接圆于点E，试探求：在整个运动过程中，PC、QC、EC三者存在的数量关系式，并说明理由

Answer 1

（1）

第一种情况

△PCQ～△ACB

2t/10=(5-t)/5

t=2.5

第二种情况

△PCQ～△BCA

2t/5=(5-t)/10

t=1

（2）