Question

如图所示，E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°

（1）试说明：EF=BE+DF
（2）若正方形的边长为1，求△EFC的周长
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Answer 1

(1)连EF,延长CB到K 使BK=DF
则有三角形ABK 与三角形ADF全等
所以AF=AK 角EAK=角FAE=45
则三角形AEK 与三角形AEF全等
所以KE=EF
所以EF=BE+DF
(2)三角形CEF周长＝CE+CF +EF=CE+BE +CF+DF=BC+CD=2

Answer 2

连接ef，（1）三角形cef三边关系（两边平方等于第三边）；（2）tan角fad=，tan角eab，tan（角fad+角eab）=，，，=1；用（1），（2）就可以解答

Answer 3

我就只答第二题，△EFC的周长=EF+EC+CF=BE+DF+EC+CF=BE+EC+DF+CF=BC+CD=2

Answer 4

你图弄错了 。重新上传个图再接吧。不然解出来和图不对

追问

不好意思 你再看看

追答

延长CB到G,使BG=DF,连接AG，∵AD=AB，角ABG=角ADF=90，∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,角BAG=角DAF,∵角EAF=45°,∴角EAB+角FAD=45°=角EAB+角BAG=角EAG
∵AE=AE;AG=AF;角EAG=角EAF=45°∴△EAG≌△EAF∴EF=EG=BE+BG=BE+DF

追问

第二题呢

Answer 5

图上的C和D是不是该换个位置？

追问

不好意思 你再看看

Answer 6

延长CD到点G，使BG=DF
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABG=∠D，AB=AD,∠BAD=90°
在△ABG与三角形ADF中，AB=AD,∠ABG=∠D，BG=DF
∴△ABG≌△ADF(SAS)
∴∠DAF=∠BAG,AF=AG
∵∠EAF=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠GAB+∠BAE=45°,即∠GAE=∠FAE
所以△AGE≌△AFE(SAS)
∴GE=FE,∴BE+DF=EF