Question

数学奇点是什么意思？

Answer 1

几何意义上的奇点”，也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间（如线），或二维空间（如面），或三维空间，当它无限小时，取极限小的最后的一“点”，这一个不存在的点，即奇点。
　　附1、物理学上，奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高，空间无限大的压缩弯曲，物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”。）.
　　附2、“几何学奇点 ”，加上时间一维，就是四维“空间”，即有了“物理学意义的奇点”。
　　附3、把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是我们宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。
　　一般认为，爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论。在经典广义相对论的框架里，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间－时间一定存在奇点，最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。

Answer 2

数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至於此点出现在於异常的集合中。诸如导数。参见 几何 论中一些奇点论的叙述。

实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由於它并未在此点可微分)。同样的，在y2 = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。

一个代数集合在(x, y)维度系统定义为y2 = x2有一奇点(0, 0)，因为在此它不允许切线存在。

Answer 3

宇宙奇点

Answer 4

所有不满整体性质的个别点，在数学上都可以称为奇点。
如奇点出现在分母极限为0的情况，通常来说就是产生无穷大解的表达式，这种情况数学计算失效
如在数学的复变函数中，奇点的定义：若函数（复变函数）f(z)在某点z0不解析，但在z0的任一邻域内都有f(z)的解析点，则z0称为f(z)的奇点

Answer 5

"数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至於此点出现在於异常的集合中。诸如导数。参见 几何 论中一些奇点论的叙述。
实数中当某点看似 ""趋近"" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由於它并未在此点可微分)。同样的，在y2 = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。
一个代数集合在(x, y)维度系统定义为y2 = x2有一奇点(0, 0)，因为在此它不允许切线存在。"