Question

初四数学27题

Answer 1

(1).PQ=PB，证明如下
入图（1），连接BQ。
∵∠BPQ=∠BCQ=90度
∴P、B、C、Q四点共圆
∴∠1=∠2，∠3=∠4
而∴∠2=∠4=45度，∴∠1=∠2
∴PQ=PB                                                 

（2） 先过P作BC的平行线，交AB于E，交CD于F. 
则AE=EP=(√2/2)x,EB=PF=1-(√2/2)x. 
△PFQ≌△BEP. 
所以y=S(PBCQ) 
=S(EBCF)-S(BEP)-S(PFQ) 
=(1-√2/2)x-(√2/2)x[1-(√2/2)x] 
=1-√2x+x^2/2 
=(√2-x)^2/2. 
最后可得出函数定义域是0≤x≤√2/2.

(3)解:能.…….AC是正方形的对角线,∠ACD=45°,
∴∠PCQ=180-45=135°,
要使△PCQ为等腰△,则∠CQP=∠CPQ=45/2=22.5°
在直角△BPE和直角△QCE中,
∠BEP=∠CEQ,

∴△BPE∽△QCE
∴∠PBE=∠CQE=22.5°
即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,
构成的△PCQ为等腰△.
∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5°
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5°
∵∠APB=∠ABP=67.5°
∴△ABP为等腰△.
AP=AB=1,即L
当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形.

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Answer 2

是本练习册吗，没写过唉