如图：?ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ?
如图：?ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ?PI=PR?PS．...
如图：?ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ?PI=PR?PS．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥CD，
∴△BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPI，
∴
＝
，
＝
，
∴
＝
，
∴PQ?PI=PR?PS．
∴AB∥CD，BC∥CD，
∴△BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPI，
∴
| PQ |
| PS |
| PB |
| PD |
| PR |
| PI |
| PB |
| PD |
∴
| PQ |
| PS |
| PR |
| PI |
∴PQ?PI=PR?PS．
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