Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．

Answer 1

①∵M是BC的中点，BC=6， ∴MB=3， ∵AB=4， ∴△穗返ABM的面积= 1 2 ×AB×BM= 1 2 ×4×3=6； ②∵四边洞碰形ABCD是矩形，猜颤饥 ∴∠B=90°，AD ∥ BC， ∴∠DAE=∠AMB， ∵DE⊥AM， ∴∠DEA=90°， ∴△ADE ∽ △MAB， ∵AB=4，BM=3， ∴AM=5， ∴AE：MB=AD：AM=DE：AB， ∴AE=3.6，DE=4.8． ③△ADE的面积= 1 2 ×AE×DE= 1 2 ×3.6×4.8=8.64．