Question

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于

如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：连接AD（如图）， ∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC ∴四边形AEPF是矩形， ∴AE=FP， ∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点， ∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3， ∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3， ∴CF=PF=AE， ∴△ADE≌△CDF（SAS） ∴DE=DF．