Question

高中数学，考查奇偶性，周期性。

f(x)为R上的偶函数,f(x+1.5)=f(x-0.5).当x在闭区间2到3之间取值时,f(x)=x.当x在闭区间-2到0之间取值时，f(x)=?
OTZ,过程啊，详解啊。

Answer 1

f（2）=f（1.5＋0.5）=f（0.5-0.5）=f（0） f（3）=f（1.5＋1.5）=f（1.5-0.5）=f（1） 再带入 f（1）=f（1.5-0.5）=f（-0.5-0.5）=f（-1） 再带入 f（-1）=f（-2.5＋1.5）=f（-2.5-0.5）=f（-3 ） 由此可以知道f（x）在[2,3] 处的函数与它在[-2,0] 处的函数相同，又因为此函数是偶函数，所以f（x）在区间[-2,0] 处的函数为f（x）=-x. 我的告诉你一点，做此类题时，可以先根据题目所给的关系式先求出函数关系式，然后再根据奇偶性加上正号或者是负号即可。 满意请采纳！

Answer 2

解：由f(x+1.5)=f(x-0.5). 得到周期T=2 即 f（x+2）=f（x）
f（x）=x ，x∈[2,3]
由此可知f（x）在[0,1]处的函数与在[2,3]处得函数是一样，也与在[-2,-1]
处的函数也是一样的。
当X∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3], f（x+4）=x+4
所以f（x）=x+4，x∈[-2,-1]
当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，f（-x+2）=-x+2
所以f（x）= -x+2，x∈[-1,0]

综上所述，f（x）= x+4，x∈[-2,-1]
f（x）=-x+2，x∈[-1,0]

Answer 3

画一个【2,3】图像      根据T=2，偶函数 画出连续图像