Question

已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数

已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．

Answer 1

①如图1，△ABC是锐角三角形时， ∵BD、CE是△ABC的高线， ∴∠ADB=90°，∠BEC=90°， 在△ABD中，∵∠A=45°， ∴∠ABD=90°-45°=45°， ∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°； ②△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线， ∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°， ∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等）， ∴∠BHC=∠A=45°， 综上所述，∠BHC的度数是135°或45．